고등학교 미적분 이계도함수가 포함된 등식 f''(x)=f(x), g''(x)=-g(x)를 만족시키는 함수는 어떤 게 있는지

이계도함수가 포함된 등식 f''(x)=f(x), g''(x)=-g(x)를 만족시키는 함수는 어떤 게 있는지 조사해 보라는 내용이 있었는데, f(x)=e^x가 있고, g(x)=sinx or g(x)=cosx 등이 있더라고요.그런데 이 등식을 만족시키는 함수가 여러 개 있다고 하던데 일반적으로 이 등식을 만족시키는 f(x)와 g(x)는 각각 어떻게 구하나요? 이 내용이 고등학교 과정 이외인가요?